Estadística Básica 2.1

Distribuciones de Frecuencia

INTRODUCCIÓN

Para un buen manejo de la información se requiere de la ordenación de datos de tal forma que permita la obtención de una forma más fácil de sacar conclusiones acerca de la muestra. Inicialmente los datos se ordenan en tablas, en las que se ordenan los datos de acuerdo a ciertas características de los datos. El manejo de datos discretos permite la manipulación de tablas, sobre todo cuando el número de datos no es muy reducido. Las variables a ser manejadas en el estudio, en el caso de valores discretos, se puede representar mediante una tabla en la que se representa los variables mediante variables con nombre como (xi) y el número de veces en que un dato se representara mediante frecuencias, frecuencias absolutas, frecuencias relativas. La representación de esta tabla mediante frecuencias se le conoce como tabla estadística cuya función es la determinar la frecuencia de cada clase las cuales aparecen a un lado de cada clase.

DATOS EN BRUTO

Los datos en bruto son los datos recolectados que aún no se han organizado. Por ejemplo, las estaturas de 100 estudiantes tomados de la lista alfabética de una universidad. O los datos obtenidos en un censo, encuesta, etc.

ORDENACIONES

Se denomina así a los datos numéricos en bruto dispuestos en orden creciente o decreciente de magnitud. Para poder determinar el rango, se requiere restar el número mayor y el número menor. Por ejemplo, si la estatura mayor en los 100 estudiantes es 74 pulgadas (in) y la menor es 60 in, el rango es 74 − 60 = 14 pulgadas (in).

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

Al organizar una gran cantidad de datos en bruto, suele resultar útil distribuirlos en clases o categorías y determinar la cantidad de datos que pertenece a cada clase; esta cantidad se conoce como la frecuencia de clase. A la disposición tabular de los datos en clases con sus respectivas frecuencias de clase se le conoce como distribución de frecuencias o tabla de frecuencias

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite algo y la frecuencia relativa es la proporción que representa la frecuencia absoluta en relación con el total. Por ejemplo, en la parcela de girasol con densidad baja los estudiantes observaron y registraron los sentidos de inclinación de los tallos de 40 plantas. Los números de plantas con tallos inclinados en cada sentido encontrado son las frecuencias absolutas observadas y los cocientes entre esos números y el total de plantas observadas. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1.

Además de las frecuencias absolutas y relativas de cada valor, se pueden introducir las frecuencias acumuladas (absolutas y relativas). En este caso, se trata de las frecuencias de plantas con altura menor o igual que cada valor. Por ejemplo, que la frecuencia absoluta acumulada hasta la altura 220 cm es 33. Esto significa que entre las 40 plantas medidas, 33 tenían alturas ≤ 220 cm. Coincidentemente, se lee que la correspondiente frecuencia relativa acumulada es 0,825, el cociente entre 33 y 40. En muchos casos, las tablas como la del Cuadro 1.3 resultan demasiado largas para presentar eficientemente los principales rasgos de una distribución de frecuencias. Por eso, es habitual resumir las tablas de frecuencias para variables cuantitativas mediante el recurso de dividir su escala en un número limitado de intervalos o clases Tabla 4.

Ejemplos

Los siguientes datos son las calificaciones de un grupo de 27 alumnos en la asignatura de matemática:

      5    6   5   7   4   2   3   5   4   6   7   5   4   6   5   4   5   6   4    3   4   6   7   5   4   5   6

a)       Construya una tabla de distribución de frecuencias

b)       ¿Cuántos alumnos tienen nota inferior a 5?

c)       ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota 4?

d)       ¿Cuántos alumnos tiene nota 6?

e)       ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota superior o igual a 4?

 

Calificación	frecuencia	Frecuencia acumulada	Frecuencia relativa	Frec. relat. porcentual
2	1	1	1 / 27 = 0,037	3,7
3	2	3	2 / 27 = 0,074	7,4
4	7	10	7 / 27 = 0,259	25,9
5	8	18	8 / 27 = 0,296	29,6
6	6	24	6 / 27 = 0,222	22,2
7	3	27	3 / 27 = 0,111	11,1

a)       Llenado de la tabla

b)       10 alumnos tienen nota inferior a 5,0

c)       El 25,9% de los alumnos tiene nota 4,0

d)       6 alumnos tienen nota 6,0

e)       El 88,8% de los alumnos tiene nota igual o superior a 4,0

 

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