Estadística Básica 3.1

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son medidas estadísticas que se usan para  describir cómo se puede resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan  más los datos. Las más utilizadas son: la media, la mediana y la moda.

 LA MEDIA: La media o media aritmética, usualmente se le llama promedio. Se obtiene sumando todos los valores de los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos. Si los datos proceden de una muestra, el promedio se representa con X. Si los datos proceden de la población, se utiliza la letra griega µ.

 EJEMPLOS

Ejemplo de cómo se emplea la media o promedio con el siguiente ejemplo para datos no agrupados:

A continuación, se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen de un curso de estadística:

                        70        90        95        74

                        58        70        98        72

                        75        85        95        74

                        80        85        90        65

                        90        75        90        69

 

Podemos calcular el promedio de las puntuaciones para conocer cuántos estudiantes obtuvieron puntuaciones por encima y por debajo del promedio. Primero, sumamos todos los valores de los datos y el resultado lo divide entre el total de datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el ejemplo anterior obtendrás un total de 1600, que dividido por 20(total de datos), es igual a 80. Si empleamos la fórmula obtenemos:

         

                                              

LA MEDIANA: En ocasiones se le llama media posicional, porque queda exactamente en la mitad de un grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada. En este caso la mitad  (50%) de los datos estará por encima de la mediana y la otra mitad (50%) estará por debajo de ella. La mediana es el valor intermedio cuando los valores de los datos se han ordenado.

Ventajas e inconvenientes:

- La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable.

- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.

- Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados.

- Es única.

- Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución.

 

EJEMPLO

a)      Una muestra de tamaño 5 con los siguientes valores:

46, 54, 42, 48 y 32.

Primer paso, ordenar los datos: 32 42 46 48 54 Como la cantidad de datos es impar (5 datos), la mediana es el valor del dato que se encuentra ubicado en la posición (5+1)÷2=3, la mediana es: Me = 46.

 

b)      Se ha obtenido una muestra con los valores de datos:

27, 25, 27, 30, 20 y 26.

¿Cómo se determina la mediana en este caso? Primer paso, ordenar los datos de forma ascendente: 20 25 26 27 27 30 Como el número de datos es par (6), la mediana es el promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (6+1) ÷1 = 3.5. Por lo tanto, la mediana es:

Me= (26+27)/2= 26.5

 

LA MODA: La moda es el dato que más se repite o el dato que ocurre con mayor frecuencia. En el ejemplo anterior la moda es el    . Un grupo de datos puede tener más de una moda. Veamos el siguiente ejemplo: se tiene una muestra con valores 20, 23, 20, 24, 25, 25, 26 y 30. El 20 y 25 son la moda entonces, se dice que es bimodal. 

PERCENTILES: Un percentil nos provee información de como se distribuyen los valores de los datos desde el menor hasta el mayor. El percentil divide los datos en dos partes, más o menos el (p) por ciento de los datos  tienen valores menores que el percentil y aproximadamente (100-p) por ciento de los datos tienen valores mayores  que el percentil.

 PASOS PARA CACULAR EL PERCENTIL

Para calcular el percentil debe seguir los siguientes pasos:

 Paso 1.

Ordene los datos de manera ascendente.

 Paso 2.

Calcule un índice (i) en donde (p) es el percentil de interés y (n) es el número de datos u observaciones.

Paso 3.

a) Si (i) no es entero, utilizando las reglas de redondeo, se lleva al próximo número entero. El valor entero inmediato mayor que (i) indica la posición donde se                     encuentra el percentil. Esto significa que si (i) = 3.5, el percentil se encuentra en la posición 4 de los datos.

b) Si (i) es entero, el percentil es el promedio de los valores de los datos ubicados en los lugares i e (i + 1).   Veamos cómo se aplica      

                                   

CUARTILES: Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes. Cada una de las partes representa una cuarta parte, o el 25% de las observaciones. Los cuartiles son percentiles específicos; por consiguiente, los pasos para calcular los percentiles los podemos emplear para calcular los cuartiles.  

 Los cuartiles se definen de la siguiente manera

·         Q1 = primer cuartil, o percentil 25

·         Q2 = segundo cuartil, o percentil 50 (también la mediana)

·         Q3 = tercer cuartil, o percentil 75